【保存版】高校1年数学の範囲と効率の良い勉強法は?要点別まとめ

【保存版】高校1年数学の範囲と効率の良い勉強法は?要点別まとめ

高校生になり、はじめて学ぶ数学が数学1Aです。高校の数学は、中学までとは違い、抽象度の高い論理式や集合などのテーマが扱われるようになります。

そのため、中学までの数学が苦手だった人にとっては、より苦手意識を感じやすくなる傾向があります。

現時点で数学に苦手意識を持っている人は、高校数学に入る前にしっかりと中学までの復習をしておくようにしましょう。特に、文字式の展開や二次方程式などの解き方は、数1で出てくる因数分解などにも絡むテーマですので、早いうちに身につけてマスターしてしおきましょう。

2012年改定前から範囲になっている数1の学習要点

数1Aの学習範囲は2012年を境に改訂され、それ以前には高校2年生で学んでいたものや、必修項目ではなかったものなどが、新しい学習範囲に含められるようになりました。

前回の学習要領の改訂以前から数1の範囲になっていたものには、「数と式」「二次関数」「図形と計量」などがあります。

数と式

「数と式」は因数分解や不等式などを扱う分野で、今後の高校数学の範囲すべてで使っていくことになる基本的な計算技術を学びます。

不等式を苦手にする学生は多いですが、とにかく意味よりも式の変形するパターンを覚えてしまうほうが早いです。

不等号の向きの変化は、符号のあるなしによってパターン化されますので、まずはそれを覚えて基本的な計算能力を身に付けることが大切です。

二次関数

「二次関数」の分野は、中学の数学で学んだ一次関数の発展形になります。放物線を描くグラフを図示し、そこからの取り得る範囲や最大値・最小値などを求めます。

これは、高校2年生で学ぶ軌跡の問題などとも非常に深い関係があるため、「xの範囲が定められた時のyの取り得る値の範囲」という変化する値の感覚をしっかりと身に付けておきましょう。

図形と計量

最後の「図形と計量」は、三角比というのが最も大きなテーマです。三角比は、はじめて学習する概念で、sin、cos、tanなどの記号が出てきます。

数1の範囲で学ぶ三角比は、原則として図形に対する概念がほとんどであり、余弦定理や正弦定理などを使って未知の辺の長さなどを求めます。三角比はとても奥の深い概念で、三角関数や高校3年生で学ぶ微分積分などとも深い関係を持っています。

しかし、三角比は高校1年生にとって今まで見たことがない概念だけに、非常に苦手とする学生が多い分野でもあります。三角比というものがどのような概念なのかということを、教科書に書いてある図形を参考にして理解していきましょう。

2012年改定から範囲になった数1の学習要点

2012年の改定後から範囲になったものには大きく分けて、「データ分析」と「集合」があります。

データ分析

「データ分析」は、2012年以前は数Bの範囲となっており、選択分野となっていました。

センター試験などでも、多くの学生はデータ分析ではなく、ベクトルなどの分野を選択していたため、予備校や学校などでもデータ分析の授業はそれほど行われていませんでした。

しかし、コンピュータの発達に伴い、今後の社会においてデータ分析の知識は必須であるとの考えから、より早い段階である数1にデータ分析の範囲が設けられることになりました。データ分析は、分散や標準偏差、平均値と中央値などを扱う分野です。

一見すると難しい概念に思われがちですが、しっかりとデータを読み取ることさえできれば何も難しいことは無く、高校数学のなかで、もっとも難易度の低い分野とさえ言われています。

集合

一方、「集合」に関しては、以前は数Aの学習範囲となっていました。集合とは、ベン図などを用いながら包含関係を判断する分野です。必要条件や十分条件、論理式などが出てくる分野で、高校数学全体を見てもかなり抽象度の高い分野といえるでしょう。

このような抽象度の高い分野を学習する際には、ひとつひとつの言葉の定義をしっかりと頭に入れておくことが大切です。

数Aの学習範囲と要点

数Aでは、「図形」と「確率」が2つの大きなテーマになります。

図形

「図形」は平面図形を主に扱い、図形学習の基本である内心や重心、垂心といった三角形の五心を学びます。また、等分線や内分と外分の概念なども学びます。

図形の辺の長さを求める問題では、チェバの定理とメネラウスの定理を学び、複雑な図形から数1で学んだ三角比と絡ませた応用問題なども出題されます。

確率

一方、「確率」の分野では、まず場合の数の求め方を学び、それから本格的な確率へと学習を進めていきます。場合の数では樹形図を基本に、さまざまな場合の数の求め方を学びます。

数Aで学ぶ確率の範囲は、理解するだけなら中学生でもできますが、非常に応用問題の作りやすい分野でもあるため、入試問題のテーマとしても頻出です。

授業はこう受けよう!効率的な高1数学勉強法

高校数学は中学数学と比べるとかなり抽象度が高くなります。

中学数学までは得意でも、高校数学になって突然苦手になってしまう人もいるくらいです。

そのため、授業に遅れずについていくためにも、学校の授業範囲をあらかじめ予習しておくことが大切です。授業中ですべてを理解することができれば良いですが、はじめて学ぶ範囲ではなかなか難しいのが現実です。

そこで、教科書を流し読みするだけでもいいので、これから学ぶ範囲をイメージしておくことが大切です。また、授業後にはしっかりと問題練習を積むようにしましょう。数1・数Aの範囲は、数2・数Bを学ぶうえで基礎的な計算能力でもあります。

ここでつまずいてしまうと、今後の高校数学がすべて苦痛になっていってしまうので、自然に手が動くレベルまで問題練習を積み重ねるように勉強するのがベストです。

まとめ

高校数学は中学数学よりも範囲が広く、難易度も高くなるため、知識が抜け落ちやすい傾向にあります。そのため、今までと同じような問題練習の積み方では、知識の定着はおぼつかないと考えておいた方がいいでしょう。

高校数学が得意になるかどうかは、高校1年生から数学の勉強をきちんとしてきたかどうかにかかっています。基本的な計算能力がなければ、入試間近になっても追い込みが効きません。

そういった意味でも、早いうちから基本問題を繰り返し解いて、基礎体力を養っておくのがおすすめです。