受験の肝!高校2年の数学II・Bの勉強のコツを東大生が徹底解剖

受験の肝!高校2年の数学II・Bの勉強のコツを東大生が徹底解剖

高校2年の2学期は、多くの高校生が自分の進路について考え始める時期です。

特に受験生にとっては、志望学部や志望校が気になり出す人が多いでしょう。そのため、この時期は目標への第一歩として日頃の成績を上げることをしっかりと意識する必要があります。

数学に関して言えば、数式の扱い方を心得ているかどうかが成績に直接影響します。そこで、ここでは成績アップにつながりやすいポイントを押さえながら教科書範囲を紹介していきます。

数学II・Bの特徴

ここまで高校数学を学んでいて実感している人も多いと思いますが、数IIBは使いこなせなければいけない公式や式変形がそれまでよりぐっと増えています。

苦手意識を持っていたために、あっと言う間に授業についていけなくなるという高校生は多いのですが、反対に普段からコツコツ勉強して公式の取り扱いに慣れている人にとっては、かなり得点しやすい科目でもあるのです。

成績をあげるにはこうしたスキルをしっかり身につける必要になるので、この科目を勉強する際は気合を入れて問題に取り組んでいきましょう。

三⾓関数/指数・対数関数の勉強法

三⾓関数は弧度法の使い方や、公式として載っている式変形など慣れる必要がある要素が多い範囲です。

その中でも特に大事なのは「sinやcosの中身がどう動くか」から「sinやcos自体がどう動くか」を意識することです。

応用問題では数Iで学んだ図形問題や関数の最⼤・最⼩と絡めてよく出題されますが、基本をしっかりと身に着けていれば怖くありません。

指数関数と対数関数で気をつけなければいけないことは、これも三角関数と同じく独特の式変形です。特に対数関数は計算方法が一見複雑なのですが、定義を意識していればややこしい公式も飲み込みやすくなります。

感覚を養うためにも問題演習を欠かさずこなしていきましょう。

微分・積分の勉強法

数IIの微分、積分はともに計算自体はそれほどややこしいものではありません。ですが、計算問題ばかりに触れていると、肝心の使い方についての理解がおろそかになってしまうことがあります。

そのため、ひととおりの計算方法を理解したら応用問題に取り組んでいくというのが一番よい勉強法になるでしょう。

応用問題では、微分や積分は関数の動きや性質を調べるための道具として使われますが、これらを使って得られた情報をしっかり答案に記述するためには、微分積分以外の知識が必要になります。

「単純に微分積分はできるけどグラフなどの応用でつまずいてしまう」と考えている人には、数Iの二次関数の範囲を、特に解の位置関係について復習することをオススメします。

この範囲で一番気をつけなければいけないのは計算ミスです。微分では接線の方程式、積分では定積分など、計算が多い問題では計算ミスが少なくありません。

これを減らすためにはまず検算が必要ですが、これ以外にも1/6公式などの少しインチキなテクニックなども使えるようになるとミスが減るようになります。

ベクトルの勉強法

ベクトルの範囲のややこしいところは、ベクトルどうしを足したり引いたり定数倍したり内積をとったりすることがイマイチ直感的にわからないという人が多いことです。

数学の問題を解く第一歩は「与えられた条件を数学の言葉に直す」ことなのですが、特にベクトルの場合は「与えられた条件をベクトルの言葉に直す」ことが解答のカギになります。

”直交する”、”内分、外分する”、”直線”、”平面”といった”図を見ればわかる言葉”がベクトルを使うとどう表されるか、ということをしっかりと学んでいく必要があります。

これを意識して問題に取り組めば、直感的に分かりづらいベクトルの計算が問題になっている図形と意味的につながるようになるはずです。

数列の勉強法

数列の範囲は特に身につけることが多いので、一つ一つ順番に取り組んでいく必要があります。

基本的な数列(等差、等比数列や種々の数列)や数列の総和(Σ記号)の取り扱いについては問題演習を中心に慣れていく必要があります。

この単元は覚えることがそれなりに多い代わりに似たような問題が多いため、問題をやり慣れた人が有利になりやすいのが特徴です。

漸化式

数列の範囲のなかでも特に苦手な人が多いのが漸化式です。

漸化式は「特性方程式」を解いて漸化式を簡単な形へと変形するというのが主な解答パターンなのですが、その操作ができない受験生が多いのです。

そもそも漸化式は項の間に存在する関係を表すものなのですが、数式をパッと見ただけではその意味を理解できないという人がかなりいます。この場合、問題の模範解答をよく読んで理解し直すことが解決への道です。

特に特性方程式というものがどうして存在するかといったことなどに焦点を当て、解法を単なるテクニックとしてではなくしっかりと意味を持つものとして捉える必要があります。

数学的帰納法

最後に、数学的帰納法について説明します。教科書レベルの問題ではかなりパターンが決まっていることが多いので、何度か問題に触れていればそうそう困ることはありません。

ただ、少しひねった問題を出されると途端に解けなくなる人が多いのが実情です。

この場合、「何を仮定すれば良いか」や「仮定をどのように使うか」といったことにしっかりと目を向け(教科書レベルの問題だと、こういったことに目を向けずに適当にやっても解答できてしまうことが多いのです)、漸化式と同じく解法の意味をきちんと理解していくことが重要です。

最後に

数学は覚えるべき項目が多い教科ではありますが、解法の意味をしっかりと探っていくことが成績アップのカギです。もし上に書いたポイントが理解できない場合、問題を解く量が不足している可能性があります。簡単な問題集でもよいので、とりあえずひと通り解いてからもう一度読んでくれるとよいかと思います。