現役東大生直伝!受験生の夏休みに攻略したい理系数学勉強法


夏休みを制する者は受験を制す―毎年のように言われ続けているこの言葉のとおり、夏休みは受験生にとって最大の山場です。

自分の自由にできる時間が数十日分与えられているなか、これをどのように使うかで進路が決まると言っていいでしょう。

特に理系の受験生にとっては、主戦場となる「理系数学」をしっかりと勉強することが重要です。今回は、夏休み中に理系数学をどう勉強すればよいかを見ていきましょう。

夏休み後につながる勉強を

さて、みなさんは夏休みに入る段階で教科書がどれくらい終わっているでしょうか。数IIIの微分・積分の途中をやっている人もいれば、もう既に全範囲終わっているという人もいるでしょう。

この時期の受験生にありがちなのが、理系数学で特に出題されやすい数学IIIをすぐにでも勉強したいという人です。

ただ、夏休み中の勉強では「復習」が一番重要になります。まとまった自由時間がある夏休みは、今までの内容をしっかりと完成させるのにうってつけです。

反対に、ここで復習の機会を逃したまま、積み重ねのない状態で数IIIの勉強を始めてしまうのは非常に危険です。ですから理想としては、今までの数学I・A、II・Bの範囲を一通り仕上げ、余裕があれば数IIIをやるというのがよいでしょう。

とにかく苦手をなくすこと

夏休みには復習中心の学習が大事と書きましたが、次に具体的にどう勉強すればいいかを見ていきましょう。

さきほども書いたように、積み重ねのない状態で数IIIをやってしまうのは危険です。というのも、数IIIは理系数学の総仕上げとなる科目なので、少しでも基本的な部分が抜けているとたちまち理解が及ばなくなってしまいます。

さらに言えば、これは数学のほかの範囲にも言えることです。それまでの数学でも、たとえば数IIの「微分法と積分法」の範囲では数Iの「二次関数」の基礎知識が必要でしたし、数Bの「ベクトル」の範囲を学ぶには数Iの「三角比」の知識が必要でした。

このことを思い出せば、夏休みの理系数学の勉強で必要なのは、それまでやった範囲を「順序通り」やっていくことだとわかります。

ただし、すでに理解している分野については、わざわざ苦手な範囲と同じように徹底する必要はありません。あくまでも、わからない部分だけに集中して苦手を克服していくのが目標です。

演習は計画的に

実際に数学を勉強するときは問題集を使った演習が中心になるので、ここではこれまでの内容を問題演習に当てはめていきます。

演習の際は基本的に問題集を一冊、頭からやっていくことになります。問題集一冊の中にはだいたい同じレベルの問題が載っているため、一通りこなせば自分の理系数学の能力は全体的に同じレベルになるはずです。

ここで注意しなければいけなのは、問題集を一冊やるのは思っているよりも時間がかかるということです。問題集を完璧に身に着けるには数周繰り返す必要がありますし、なにより夏休みには数学ばかりやるわけにもいきません。

常識的に考えて、頑張っても二冊が限度です。したがって勉強をはじめに計画する段階で、ある程度やる問題集を決めてしまうのがいいでしょう。とにかく欲張らないことが大事です。

ただ、先に書いたように、一冊の問題集を隅から隅まで何周もする必要はありません。すでに理解している問題は飛ばしてしまってよいでしょう。

理解しているかどうかを判断するときの基準は「その問題を見てすぐに解法が思いつくか」とすると効率的に進めるはずです。また、過去に受けた模試の成績などを複数参考にすれば、自分ができない分野を客観的に導き出すことができます。

こういったことを参考にすれば効率よく、まんべんなく理系数学の能力を固めていくことができるでしょう。

どうしても身につかないときは

問題集を進めていくと、どうしても身についている自信がないと感じることがあります。杞憂だとよいのですが、僕の経験からいうと、残念ながら本当に身についていない場合がほとんどです。

解法が身につかない原因としては、問題が初見で解けないために模範解答を見てうつすばかりになってしまうことが挙げられます。これの解決策としては、模範解答で書かれている答えをしっかり論理的に見ていくことがあります。

つまり、「これを求めたい」→「だからあのやり方を使う」というつながりをしっかりと見出すということです。

この他の原因としては、単純に問題集のレベルが自分の能力をかなり超えてしまっていることがあります。この場合はおとなしく問題集のレベルを落としてください。

演習では使える解法が模試などのテストで使えないこの場合も、模範解答をしっかりとみていくことで解消できるでしょう。

数学が得意な人へ

これまではどちらかというと主に数学が苦手~わりと得意な人に向けに書いてきたのですが、これは数学が得意な人も同様に当てはまります。自分の好きなペースで解いていけばよいでしょう。

注意してほしいのは、特に数学「だけ」が得意な人です。こういう人の中には、ほかの科目を差し置いて数学ばかりをやる人がいますが、よほど特殊な入試を受けない限りはただの現実逃避になってしまうので、ほかの科目もしっかりやりましょう(特に英語)。

まとめ

夏休みは受験の結果を左右する大事な期間ですが、あまり予定を詰めすぎると、そのうちパンクします。特に理系数学は範囲がかなり広く配点も高いので、受験生にはぜひ計画的に進めていってもらいたいところではあります。